2025-Matematika-A2-vill

KO | EN

gitlite — search

#chatgpt #javascript #markdown #redis #codex #kubernetes #rag #deep-learning #gemini #css

2025-Matematika-A2-vill

(★ 15)

No description available.

File Explorer

ZIP Download

- 10_a2_vill_25.pdf
- 11_a2_vill.pdf
- 12_a2_vill_25.pdf
- 13_a2_vill_25.pdf
- 1_a2_vill_25.pdf
- 2025_A2_2_gyak_A.pdf
- 2_a2_vill_25.pdf
- 3_a2_vill_25.pdf
- 4_a2_vill_25.pdf
- 5_a2_vill_25.pdf
- 6_a2_vill_25.pdf
- 7_8_a3_2025.pdf
- 7_a2_vill_25.pdf
- 9_a2_vill_25.pdf
- A2_1_zh_gyakorlo_A.pdf
- README.md
LICENSE
README.md

# Use via CDN

jsDelivr

jsDelivr serves any public GitHub repository as a CDN with zero setup. Pick a version and a file to get a ready-to-paste link and snippet.

Version

File

Link

Example

// repository documentation

Was this content helpful?

★ 0 (0 ratings)

## ZH információk

1. zh: április 4. péntek 8-10

2. zh: május 9. péntek 8-10

pót zh: május 16. péntek 8-10

aláíráspótló vizsga: máj. 27. kedd 12-14 E402

## Jegyzetek

A több mint 20 évre visszanyúló Serény György / Simon András -féle hagyományhoz ragaszkodunk. Az ottani jegyzetek, feladatsorok használhatók a felkészüléshez.

**Hivatalos:**

https://math.bme.hu/~asimon/l.pdf

https://math.bme.hu/~mozow/linalg_2017

https://math.bme.hu/~asimon/sorok.pdf

https://math.bme.hu/~asimon/tobbvalt.pdf

Csak az előadáson elmondott témák és anyag.

**Egyéb**

VIK wiki: https://vik.wiki/Matematika_A2a_-_Vektorf%C3%BCggv%C3%A9nyek https://vik.wiki/Matematika_A2f_-_Vektorf%C3%BCggv%C3%A9nyek (a nem PJ jelű feladatsorok)

Hasznos még, de régi [MathWiki](http://wiki.math.bme.hu/view/Matematika_A2a_2008).

Saját jegyzet nem lesz, csak emlékeztetők.

Néhány javasolt online jegyzet a **lineáris algebra** témaköréből:
 
Simon András linalg jegyzete (**ez gyakorlatilag a hivatalos A2 jegyzet**): https://math.bme.hu/~asimon/l.pdf

Wettl Ferenc linalg jegyzete (az Algebra Tsz. kiváló linalg jegyzete): https://math.bme.hu/~wettl/okt/Jegyzet/00la.pdf

Nagy Márton linalg jegyzete (ELTE fizikus Vektorszámítás tárgy, nagyon szemléletes) http://nmarci.web.elte.hu/dirs/jegyzetek/Vektor.pdf

Nagyon vázlatos, de nagyon hasznos ELTE infó linalg jegyzet: https://people.inf.elte.hu/cuztaai/targyak/2011-12-1/LinAlg/fullextra.pdf

Remek angol nyelvű linlag jegyzet: https://textbooks.math.gatech.edu/ila/index.html
 
Paul Dawkins szuper jegyzete: https://tutorial.math.lamar.edu/

Serge Lang csodálatos könyve: http://library.lol/main/76FFC3E1143750908F207E36B8755E38

## Tárgykövetelmények

### Az _aláírás_ megszerzésének feltételei
1. Mindként zh teljesítése, azaz **legalább 18 pont** elérése a 60-ból külön mindkét zh-n. 
2. Jelenlét mind a gyakorlatok, mind az előadások legalább 70%-án.

Javítási lehetőség: mindkét zh pótolható a pótzh-n, ill. ha ezek közül pontosan egy nem sikerül, akkor aláíráspótló vizsga abból a zh-ból.

### A _vizsga megkezdésének_ feltétele
Az aláírás megléte.

### A _vizsga teljesítésének_ feltétele
A minimumpontszám elérése, azaz **legalább 24 pont** a 60-ból.

Javítási lehetőség: a vizsga újbóli felvétele (a TVSZ szerint meghatározott módon).

### A _vizsgajegy_ meghatározása
**v** az írásbeli vizsga pontszáma (legfeljebb 60 pont), **z** a két zh pontszámának számtani közepe (legfeljebb 60-60 pont). Ekkor a kollokviumpontszám: **n**
= max { **v** , **(v + z)/2** } a Neptunba beírt jegy:

elégtelen (1), ha **v**<24;

elégséges (2), ha 24≦**v** és 24≦**n**<33;

közepes (3),   ha 24≦**v** és 33≦**n**<42;

jó (4),        ha 24≦**v** és 42≦**n**<51;

jeles (5),     ha 24≦**v** és 51≦**n**

Javítás kezdeményezése, ha a vizsgát **nem** teljesítette (azaz **v**<24 esetén): a vizsga újbóli felvétele, a TVSZ-ben írtaknak megfelelően. Javítás kezdeményezése, ha a vizsgát teljesítette: a vizsga újbóli felvétele _vagy_ szóbeli vizsgázás szándékénak jelzése az előadónál (a szóbelin nem lehet rontani, ami megvan, az megvan).

## Neptun tematika

LINEÁRIS ALGEBRA 
 
1. Lineáris terek 
Lineáris tér axiómái és geometriai jelentésük. Lineáris függetlenség, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, dimenzió (ismétlés). Báziscsere, az áttérés mátrixa.  Metrikus és normált tér. Euklideszi terek. Ortogonális és ortonormált bázis. Cauchy-Bunyakovszkij egyenlőtlenség, Pithagorasz-tétel. 
 
2. Lineáris operátorok 
Lineáris operátor definíciója. Operátor mátrixa. Geometriai transzformációk (forgatás, tükrözés, vetítés) és mátrixuk, egyéb lineáris transzformációk (pl. deriválás) és mátrixuk. Magtér, képtér. Dimenziótétel. Inverz. Báziscsere transzformáció. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata.  
 
3. Spektráltétel 
Karakterisztikus polinom. Sajátérték, sajátvektor. Speciális mátrixok (önadjungált, unitér, stb.) sajátértékei és sajátvektorai. Hasonlóság. Diagonalizálhatóság. Főtengelytétel.  Kvadratikus alakok osztályozása. 
 
4. Mátrixfüggvények 
Mátrixok függvényeinek értelmezése. Mátrixok exponenciális függvénye és meghatározásának módszerei.

5. Improprius integrál és alkalmazásai. (A1-ből átkerülő rész.)

VÉGTELEN SOROK 
 
6. Numerikus sorok 
Konvergencia, divergencia, maradéktag, abszolút- és feltételes konvergencia. Konvergenciakritériumok. Speciális sorok. Zárójelezés, zárójelfelbontás. Sorok szorzata. Sorok átrendezése, Riemann-tétel. Hibabecslés Leibniz-sorok esetén.  
 
7. Függvénysorozatok, függvénysorok 
Pontonkénti és egyenletes konvergencia. (Egyenletes) konvergenciatartomány és meghatározása. Az egyenletesen konvergens sorozatok és sorok alapvető tulajdonságainak invarianciája a limesre ill. a sorösszegzésre. Kritériumok egyenletes és nem egyenletes konvergenciára. 
 
8. Hatványsorok 
Konvergenciaintervallum. Taylor-sorok. Sorfejtés fogalma. Hatványsor és Taylor-sorkapcsolata. Taylor polinom, Lagrange maradéktag.  Taylor-sor egyértelműsége. Elemi függvények Taylor-sora. Taylor-sorfejtés technikája. Binomiális sorok.  
 
9. Fourier-sorok 
Fourier-sor fogalma. Elégséges feltétel arra, hogy Fourier-sora előállítsa a függvényt. Páros és páratlan függvény Fourier-sora. Sorfejtés technikája. Nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Parseval-formula. Komplex Fourier-sorok.

TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 
 
10. Alapfogalmak Távolság, környezet, nyílt halmaz, zárt halmaz, korlátos halmaz, összefüggő halmaz. Konvergencia. Koordinátánkénti konvergencia. Bolzano-Weierstrass tétel több dimenzióban. Többváltozós függvény fogalma és szemléltetése. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. 
 
11. Differenciálszámítás 
Többváltozós függvények deriválása. Gradiens és parciális deriváltak kapcsolata. Geometriai szemléltetés. Magasabb rendű deriváltak, középértéktétel, Young-Schwarz tétel. Differenciál, függvény lineáris közelítése. Függvény közelítése adott rendben. Iránymenti derivált fogalma, kiszámítása, a parciális deriváltakkal és a gradienssel való kapcsolata, geometriai jelentése.  
 
12. Többváltozós szélsőérték 
Lokális és abszolút szélsőérték. Létezésükre vonatkozó szükséges, illetve elégséges feltételek. Nyeregpont. Feltételes szélsőérték, Lagrange-féle multiplikátoros módszer. 
 
13. Többváltozós függvények integrálása 
Területi és térfogati integrál. Integrálhatóság elégséges feltételei. Kettős és hármas integrál kiszámítása: kétszeres és háromszoros integrál. Integrálási sorrend megváltoztatása (Fubini-tétel). Integráltranszformáció. Fontosabb transzformációk: polár-, henger- és gömbi koordináták. 
Jacobi-determináns. Alkalmazások: alakzatok területének, testek térfogatának kiszámítása. Tömeg kiszámítása nem egyenletes anyagsűrűség esetén. Tömegközéppont.

2025-Matematika-A2-vill

Owner Repos

File Explorer

# Use via CDN

Was this content helpful?

Recent Feedback

2025-Matematika-A2-vill

Owner Repos

File Explorer

# Use via CDN

Was this content helpful?

Recent Feedback

Download README